Soal
sebuah partikel melakukan getaran harmonis dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 15 cm. kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah .... (dalam cm/s)
Pembahasan
Diketahui:
[tex] \begin{align} f &= 5\text{ Hz} \\ A &= 15\text{ cm} \\ y &= 8 \text{ cm} \end{align} [/tex]
Ditanya: [tex] v=? [/tex]
Untuk dapat menentukan besar kecepatan partikel yang bergerak harmonik pada simpangan tertentu, kita dapat menggunakan persamaan energi mekanik pada gerak harmonik sederhana:
[tex] \begin{align} EM &= EP+EK \\ \cancel{\dfrac12}kA^2 &= \cancel{\dfrac12}ky^2+\cancel{\dfrac12}mv^2 \\ kA^2 &= ky^2+mv^2 \end{align} [/tex]
Nah, diketahui [tex] k=m\omega^2 [/tex], substitusi ke persamaan:
[tex] \begin{align} \red{k}A^2 &= \red{k}y^2+mv^2 \\ \cancel{m}\omega^2A^2 &= \cancel{m}\omega^2y^2+\cancel{m}v^2 \\ \omega^2A^2 &= \omega^2y^2 +v^2 \\ v^2 &= \omega^2(A^2-y^2) \\ v &= \omega \sqrt{A^2-y^2} \end{align} [/tex]
Nah, diketahui pula [tex] \omega = 2πf [/tex], substitusi ke persamaan:
[tex] \begin{align} v &= \red{\omega} \sqrt{A^2-y^2} \\ v &= 2πf\sqrt{A^2-y^2} \end{align} [/tex]
Masukkan nilai nilai yang diketahui pada soal:
[tex] \begin{align} v &= 2πf\sqrt{A^2-y^2} \\ v &= 2π(5)\sqrt{15^2-8^2} \\ v &= 10π\sqrt{225-64} \\ v &= 10π\sqrt{161} \text{ cm/s} \end{align} [/tex]
Kesimpulan
Besar kecepatan partikelnya adalah [tex] 10π\sqrt{161}\text{ cm/s} [/tex].
[answer.2.content]
